开方计算(怎么精确计算算术平方根)

 小嘟共享充电宝   2022-04-14 22:27   591 views 人阅读  0 条评论
摘要:

正如你所知,并非所有数字的算术平方根都是整数。有些数字是整数。例如,我们都知道100的算术平方根是一个整数10:例如,256的算术平方根为16:但更多情况下,平方的结果

  正如你所知,并非所有数字的算术平方根都是整数。

  有些数字是整数。例如,我们都知道100的算术平方根是一个整数10:

  例如,256的算术平方根为16:

  但更多情况下,平方的结果不是整数。例如

  显然,没有整数的平方是11。如果你把11平方,你会得到一个小数,一个无限的非循环小数,或者无理数。

  如果你手头有计算器,计算平方很容易。你一定听说过古希腊著名数学家阿基米德。在研究曲线问题时,他经常遇到手工计算平方的问题。如果我只给你纸和笔,手动估算11的算术平方根,我该怎么办?答案只有一个词:猜猜!

  以数字11为例。我们知道11的平方的结果必须在3和4之间,因为3的平方是9,4的平方是16:

  如果范围较大,请猜一个在此范围内的数字,例如3.5,

  这种计算可以在纸上进行,甚至可以口头进行。此时,12.25>;所以你的猜测太大了。

  由于3.5太大,我们将把范围缩小到3到3.5之间,并在这个范围内继续精确计算。例如,我们可以猜测3.3:

  你认为每一个猜测都会帮助我们进一步缩小范围,进一步完善它吗。显然,3.3的平方结果比11的平方结果小一些,但接近很多。如果我们需要更精确,我们应该继续这样计算。接下来,我将尝试找到一个介于3.3~3.5之间的数字。

  可以看出:

  根据上述方法,精度将越来越高,但计算复杂度将越来越高。计算小数点后一位数的平方很容易,但如果小数点后有10位数,你可以尝试在纸上计算(阿基米德不容易)[dizzy]

  你有没有注意到,当我们猜上面的数字时,我们会根据自己的喜好或感觉在一定范围内任意选择一个数字。有更好的办法吗?

  例如,当我们把3.3~3.5的范围圈起来时,如何选择这个数字?让我们将平均值设为3.3和3.5,也就是说,选定的数字为

  这种选择方法可以使我们更快地逼近,更有效地缩小数值范围。

  如果这个结果需要高精度,我们需要重复的回合就越多。

  例如,以计算机模拟为例。按上述过程计算五轮时,11平方的结果为3.34375。如果提高精度,则10轮的结果为3.3173828125,而如果计算20轮,则结果为3.3166246418457。我想知道是否有人有耐心在纸上计算3.3166246418457的平方。

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